试题

题目：
设x、y、z均为正实数，且满足&nbs多;&nbs多;
z+小x+小y
x+y
＜
x+小y+小z
y+z
＜
y+小x+小z
z+x
，则x、y、z三个数的大小关系是
z＜x＜y
z＜x＜y
．
答案
z＜x＜y

解：∵
z+2x+2y
x+y
＜
x+2y+2z
y+z
＜
y+2x+2z
z+x
，
∴
z
x+y
+2＜
x
y+z
+2＜
y
z+x
+2
∴
z
x+y
＜
x
y+z
＜
y
z+x
，
x+y
z
＞
y+z
x
＞
z+x
y
，
x+y
z
+1＞
y+z
x
+1＞
z+x
y
+1，
即
x+y+z
z
＞
y+z+x
x
＞
z+x+y
y
．
∴z＜x＜y
故答案为：z＜x＜y．
考点梳理
不等式的性质．
由
z+2x+2y
x+y
＜
x+2y+2z
y+z
＜
y+2x+2z
z+x
可知，
z
x+y
+2＜
x
y+z
+2＜
y
z+x
+2，从而可知，
z
x+y
＜
x
y+z
＜
y
z+x
，
x+y
z
＞
y+z
x
＞
z+x
y
，
x+y
z
+1＞
y+z
x
+1＞
z+x
y
+1，从而得到结论．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质在不等式的两边同加上常数进行变形，有一定难度．
找相似题