试题
题目：
有理数a、b、c满足条件2ab＞c
2
和2ac＞b
2
，则①a
2
+b
2
＞c
2
；②a
2
-b
2
＞c
2
；③a
2
+c
2
＞b
2
④a
2
-c
2
＞b
2
中，正确不等式的序号是
①
①
和
③
③
．
答案
①
③
解：∵（a-b）
2
≥0，即a
2
+b
2
-2ab≥0，
∴a
2
+b
2
≥2ab，
∵2ab＞c
2
，
∴a
2
+b
2
＞c
2
，故①正确；
同理：∵（a-c）
2
≥0，即a
2
+b
2
-2ac≥0，
∴a
2
+c
2
≥2ac，
∵2ac＞b
2
，
∴a
2
+c
2
＞b
2
，故③正确．
②、④不符合完全平方公式无法判断．
故答案为：①、③．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
不等式的性质．
先根据完全平方公式的性质得到（a-b）
2
≥0，即a
2
+b
2
-2ab≥0，故a
2
+b
2
≥2ab，同理a
2
+c
2
≥2ac，再由已知条件2ab＞c
2
和2ac＞b
2
即可解答．
本题考查的是不等式的基本性质及完全平方公式，通过完全平方公式的性质找到解题的突破口是解答此题的关键．
探究型．
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