试题
题目：
某同学说a
2
-1+3a一定比a
2
-1大，你认为对吗？说说你的理由．
答案
解：不一定．理由如下：
a
2
-1+3a，①
a
2
-1，②
由①-②，得
a
2
-1+3a-a
2
+1=3a．
（1）当a=0时，3a=0，故a
2
-1+3a=a
2
-1．
（2）当a＞0时，3a＞0，故a
2
-1+3a＞a
2
-1．
（3）当a＜0时，3a＜0，故a
2
-1+3a＜a
2
-1．
解：不一定．理由如下：
a
2
-1+3a，①
a
2
-1，②
由①-②，得
a
2
-1+3a-a
2
+1=3a．
（1）当a=0时，3a=0，故a
2
-1+3a=a
2
-1．
（2）当a＞0时，3a＞0，故a
2
-1+3a＞a
2
-1．
（3）当a＜0时，3a＜0，故a
2
-1+3a＜a
2
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
不等式的性质．
通过作差得到a
2
-1+3a-a
2
+1=3a．这需要对a的符号进行讨论：a=0，a＜0和a＞0三种情况．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
找相似题
（2012·淄博）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
（2012·绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）
（2007·自贡）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
（2006·镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
（2006·肇庆）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）