试题

题目：
青果学院如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点．
求：（1）四边形PECF的面积；
（2）四边形PFGN的面积．
答案
青果学院解：（1）△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点，
连接CP，设S△PCF=x，S△PCE=y．
则
x+3y=
1
3
3x+y=
1
3
，
两式联立可得：x+y=
1
6
，
即S四边形PECF=
1
6
；

（2）连NC，设S△BGN=a，S△CEN=b，
则S△NCG=2a，S△NEA=2b，
则
3a+b=
1
3
2a+3b=
2
3
，
解得a=
1
21
，b=
4
21
，
故S四边形PFGN=S△BEC-S△BGN-S四边形PECF=
1
3
-
1
21
-
1
6
=
5
42
．
青果学院解：（1）△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点，
连接CP，设S△PCF=x，S△PCE=y．
则
x+3y=
1
3
3x+y=
1
3
，
两式联立可得：x+y=
1
6
，
即S四边形PECF=
1
6
；

（2）连NC，设S△BGN=a，S△CEN=b，
则S△NCG=2a，S△NEA=2b，
则
3a+b=
1
3
2a+3b=
2
3
，
解得a=
1
21
，b=
4
21
，
故S四边形PFGN=S△BEC-S△BGN-S四边形PECF=
1
3
-
1
21
-
1
6
=
5
42
．
考点梳理
三角形的面积；二元一次方程组的应用．
（1）连CP，设S△PCF=x，S△PCE=y，可建立关于x，y的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用于x，y的代数式表示，并利用等分点导出隐含图形的面积；
（2）连NC，仿（1），先求出△BNC的面积，再得出△BNG面积，进而可求四边形PFGN的面积．
本题考查三角形的面积结合二元一次方程组的应用，求一些关系复杂的图形面积，代数化是一个重要技巧，利用代数化，能清晰明朗地表示图形面积之间的关系，从而可以化解或降低问题的难度．
常规题型．
找相似题