试题

直线l上有线段AB=小0，点C在直线l上（与点A、点B不重合），且BC=a，M是AC中点，N是BC中点，请画出示意图，并求MN的长．

解：（1）当C在线段ABh时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10-a，
∵M是AC中点，h是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=三-

1

2

a，Ch=

1

2

BC=

1

2

a，
∴Mh=CM+Ch=三-

1

2

a+

1

2

a=三；
（2）当C在B的右侧时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10+a，
∵M是AC中点，h是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=三+

1

2

a，Ch=

1

2

BC=

1

2

a，
∴Mh=CM-Ch=三+

1

2

a-

1

2

a=三；
（o）当C在A点的左侧时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=a-10，
∵M是AC中点，h是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

a-三，Ch=

1

2

BC=

1

2

a，
∴Mh=Ch-CM=

1

2

a-（

1

2

a-三）=三；
综合h述：Mh=三．
解：（1）当C在线段ABh时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10-a，
∵M是AC中点，h是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=三-

1

2

a，Ch=

1

2

BC=

1

2

a，
∴Mh=CM+Ch=三-

1

2

a+

1

2

a=三；
（2）当C在B的右侧时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10+a，
∵M是AC中点，h是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=三+

1

2

a，Ch=

1

2

BC=

1

2

a，
∴Mh=CM-Ch=三+

1

2

a-

1

2

a=三；
（o）当C在A点的左侧时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=a-10，
∵M是AC中点，h是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

a-三，Ch=

1

2

BC=

1

2

a，
∴Mh=Ch-CM=

1

2

a-（

1

2

a-三）=三；
综合h述：Mh=三．