试题

题目:
如图,C为射线AB上一点,AB=30,AC比BC的
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多5,P、Q两点分别从A、B两点同时出发,分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动,运动时间为t秒,M为BP的青果学院中点,N为QM的中点,以下结论:
①BC=2AC;  ②AB=4NQ;
③当PB=
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BQ时,t=12
其中正确结论的个数是(  )



答案
B
解:∵AB=30,AC比BC的
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多5,
∴BC=20,AC=10,
∴BC=2AC;
∵P、Q两点的运动速度分别为2单位/秒和1单位/秒的速度,
∴BP=30-2t,BQ=t,
∵M为BP的中点,N为QM的中点,
∴PM=BM=15-t,MQ=15,NQ=7.5,
∴AB=4NQ;
(i)当PB=30-2t,BQ=t,PB=
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BQ,
∴30-2t=
t
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解方程得:t=12;
(i)当PB=2t-30,BQ=t,PB=
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2
BQ,
∴2t-30=
t
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解方程得:t=20;
综上所述,t=12或t=20.
∴①②项结论均正确,③错误.
故选:B.
考点梳理
两点间的距离.
由AB=30,AC比BC的
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多5,即可推出BC=20,AC=10,可得BC=2AC;由P、Q点的运动速度,结合图形可知BP=30-2t,BQ=t,再根据M为BP的中点,N为QM的中点,可推出PM=BM=15-t,MQ=15,NQ=7.5,即可推出AB=4NQ;根据PB=30-2t,BQ=t,即可的方程30-2t=
t
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,解方程可得t=12;总上所述即可得三个结论均正确.
本题主要考查中点的性质,两点间的距离的概念,关键在于运用数形结合的思想推出相关线段之间的关系式,认真的进行计算.
动点型.
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