试题

如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE

（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则

AD

AC

的值为．

解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=

1

3

BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC）=

1

3

×（18+21）=13，
∴BE=AB-AE=18-13，
∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，
∴BD=

1

3

BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=

1

3

AC，
∴BE=AB-AE=AB-

1

3

AC，
∴DE=BE+BD=AB-

1

3

AC+

1

3

BC=AB-

1

3

（AC-BC）=AB-

1

3

AB=

2

3

AB，
∵AB=a，
∴DE=

2

3

a；

（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y-3x）+2x+2x+3（2y-3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y-3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y-3x+x=3y-2x=4x，AC=3y=6x，
∴

AD

AC

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．