试题

阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两1数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图六，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图六，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图多，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=．
（六）若数轴上的点A表示的数为六，点B表示的数为-六，则A、B两点间的距离为；
（六）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则|AB|=，若|AB|=六，则x的值为；
（多）代数式|x-六|+|x+六|的最小值为，取得最小值时x的取值范围是．
（5）满足|x+1|+|x+多|＞六的x的取值范围是．

解：（八）|a-b|；

（2）|AB|=|2-（-3）|=5；

（3）|AB|=|x-（-八）|=|x+八|，
∵|AB|=3，
∴|x+八|=3，
∴x+八=±3，解得x=2或-4；

（4）∵|x-2|+|x+3|表示数轴上某点到-3表示的点与2表示的点的距离之和，
∴当这个点在-3表示的点与2表示的点之间时，|x-2|+|x+3|最小，等于|2-（-3）|=5，
即取得最小值时x的取值范围-3≤x≤2；

（5）x＜-4或x＞-八．
故答案为|a-b|；5；|x+八|，2或-4；5，-3≤x≤2；x＜-4或x＞-八．