试题

解方程：|2x-1|+|x-2|=|x+1|．

解：①当x＞2时，原方程可化为，
2x-1+x-2=x+1
解得，x=2（舍去）；
②当

1

2

≤x≤2时，原方程可化为，
2x-1+2-x=x+1
可见在

1

2

≤x≤2这个区间内x取任何值都可以；
③当-1≤x＜

1

2

时，原方程可化为，
1-2x+2-x=x+1，
解得x=

1

2

（舍去）
④当x＜-1时，原方程可化为，
1-2x+2-x=-1-x，
解得，x=2（舍去）
故原方程的解为：

1

2

≤x≤2．
解：①当x＞2时，原方程可化为，
2x-1+x-2=x+1
解得，x=2（舍去）；
②当

1

2

≤x≤2时，原方程可化为，
2x-1+2-x=x+1
可见在

1

2

≤x≤2这个区间内x取任何值都可以；
③当-1≤x＜

1

2

时，原方程可化为，
1-2x+2-x=x+1，
解得x=

1

2

（舍去）
④当x＜-1时，原方程可化为，
1-2x+2-x=-1-x，
解得，x=2（舍去）
故原方程的解为：

1

2

≤x≤2．