试题

题目：
显然绝对值方程|x-3|=5有两根：x1=8，x2=-2．依此类推，方程||||x-1|-9|-9|-3|=5的根的个数是
6
6
．
答案
6

解：|||x-1|-9|-9|-3=±5，
∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去），
∴||x-1|-9|-9=±8，
∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1，
∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1，
∴|x-1|=26或|x-1|=-17（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，
∴x1=27，x2=-25，x3=11，x4=-9，x5=9，x6=-7．
故答案为6．
考点梳理
含绝对值符号的一元一次方程．
根据绝对值的意义从外到内依次去绝对值，最后得到|x-1|=26或|x-1|=-17（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，于是易得到原方程有6个根．
本题考查了含绝对值方程的解法：根据绝对值的意义先去绝对值，转化为多个一元一次方程，分别解一元一次方程即可原方程的解．
计算题．
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