试题

已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1
B．a≤-1
C．a＞2或a≤-2
D．a＞1或a≤-1

D
解：①当av-a≥0，
a（v-2）＞0，
解0：v≥2 且 a≥0，或者   v≤2且a≤0，
②正根条件：v＞0，
v=av-a，即v=

a

a-2

＞0，
解0：a＞2 或a＜0，
 由①，即0正根条件：a＞2 且v≥2，或者a＜0，0＜v≤2，
③负根条件：v＜0，0：-v=av-a，
解0：v=

a

a+2

＜0，即-2＜a＜0，
 由①，即0负根条件：-2＜a＜0，v＜0，
根据条件：只有正根，没有负根，因此只能取  a＞2（此时v≥2，没负根），或者a≤-2（ 此时0＜v≤2，没负根）．
综合可0，a＞2或a≤-2．
故选：D．