试题

题目：
设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：
①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；
②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；
③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．
答案
解：令b=4，c=5可以证明命题①不正确．
若b=1，c=
1
2
，可以证明命题③不正确．
命题②正确，证明如下
由c＞1，且0＜b＜2，得0＜
b
2
＜1＜c．
则c＞
b
2
＞(
b
2
)2，c＞
b2
4 
＞0
故a2+ab+c=(a+
b
2
)2+（c-
b2
4
）＞0
解：令b=4，c=5可以证明命题①不正确．
若b=1，c=
1
2
，可以证明命题③不正确．
命题②正确，证明如下
由c＞1，且0＜b＜2，得0＜
b
2
＜1＜c．
则c＞
b
2
＞(
b
2
)2，c＞
b2
4 
＞0
故a2+ab+c=(a+
b
2
)2+（c-
b2
4
）＞0
考点梳理
推理与论证；反证法．
用反证法证明就可以代入特殊值来看看，令b=4，c=5可以证明命题①不正确，b=1，c=
1
2
，可以证明命题③不正确若，命题②正确可证明．
本题考查灵活运用反例的能力以及灵活掌握不等式的能力．
推理填空题．
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