试题

在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加，比赛采用单循环方式举行，即两每位选手都要比赛一场，为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分为底分，每赛一场胜者加分，负都扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分，专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣一分．问一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高？试说明理由．

解：业余选手至少要胜3场才能确保他的得分比某位专业的选手高．
设业余选手为A、B、C，专业选手为a、b、c，若A胜了3场，
则A至少胜了1名专业选手（设为a），至少可得10+1+1+2-1-1=（12分）．
此时若a胜b和c，则b、c对阵中的败者至多可得10-2-2+1+1+1=（9分）；
若a败给b、c中之一，则a至多可得10+2-2-2+1+1=（10分），
可见A的得分必比某位专业选手高．
若A只能胜2场，则有可能A、a、b、c都胜B、C，
又若a胜b，b胜c，c胜a，a、b、c均胜A，此时，A得10+1+1-1-1-1=（9分），
而a、b、c均得10+1+1+1+2-2=（13分），
A的得分不能比某位专业选手高．
∴业余选手至少要胜3场，才能确保他的得分比某位专业选手高．
解：业余选手至少要胜3场才能确保他的得分比某位专业的选手高．
设业余选手为A、B、C，专业选手为a、b、c，若A胜了3场，
则A至少胜了1名专业选手（设为a），至少可得10+1+1+2-1-1=（12分）．
此时若a胜b和c，则b、c对阵中的败者至多可得10-2-2+1+1+1=（9分）；
若a败给b、c中之一，则a至多可得10+2-2-2+1+1=（10分），
可见A的得分必比某位专业选手高．
若A只能胜2场，则有可能A、a、b、c都胜B、C，
又若a胜b，b胜c，c胜a，a、b、c均胜A，此时，A得10+1+1-1-1-1=（9分），
而a、b、c均得10+1+1+1+2-2=（13分），
A的得分不能比某位专业选手高．
∴业余选手至少要胜3场，才能确保他的得分比某位专业选手高．