试题

（2009·西宁）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

2×1

2

=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画

3×2

2

=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画

4×3

2

=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行

2×1

2

=1场比赛，有3个球队时，要进行

3×2

2

=3场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，…那么有20个球队时，要进行场比赛．

解：（1）当平面上有2个点时，可以画

2×1

2

=

2×(2-1)

2

条直线；
当平面上有3个点时，可以画

3×2

2

=

3×(3-1)

2

=3条直线；
…
当平面上有n（n≥2）个点时，可以画

n(n-1)

2

条直线；
因此当n=5时，一共可以画

5×4

2

=10条直线．

（2）同（1）可得：当比赛中有n（n≥2）个球队时，一共进行

n(n-1)

2

场比赛，
因此当n=4时，要进行

4×3

2

=6场比赛．当n=20时，要进行

20×19

2

=190场比赛．