试题

组装甲乙丙三种产品，需用A、B、C三种零件，每件甲产品需用A、B各2个；每件乙产品需用B、C各1个；每件丙产品需用2个A和1个C．用库存的A、B、C三种零件，如组装成p件甲产品，q件乙产品和r件丙产品，则剩下2个A和1个B，而C恰好用完．

证明：假设改变产品件数，使甲种产品x件，乙种产品y件，丙种产品z件，便能恰好将A、B、C三种零件用完．
其中的数量关系列表如下：

	A		S		C
甲	2p	2x	2p	2x
乙			q	y	q	y
丙	2r	2z			r	z
仓库乘余	2	0	1	0	0	0

依题意，得③②①

2x+2z=1p+2r+2 2x+y=2p+q+1 y+z=q+r.

①-②，得2x-y=2r-q+1．④
由③得，y=q+r-z，代入④，得
2z-（q+r-z）=2r-q+1．
化简，得z=r+

1

3

．
这与假设z为整数相矛盾，因此，无论处样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C三种零件都恰好用完．
证明：假设改变产品件数，使甲种产品x件，乙种产品y件，丙种产品z件，便能恰好将A、B、C三种零件用完．
其中的数量关系列表如下：

	A		S		C
甲	2p	2x	2p	2x
乙			q	y	q	y
丙	2r	2z			r	z
仓库乘余	2	0	1	0	0	0

依题意，得③②①

2x+2z=1p+2r+2 2x+y=2p+q+1 y+z=q+r.

①-②，得2x-y=2r-q+1．④
由③得，y=q+r-z，代入④，得
2z-（q+r-z）=2r-q+1．
化简，得z=r+

1

3

．
这与假设z为整数相矛盾，因此，无论处样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C三种零件都恰好用完．