试题
题目:
甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个.从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中,再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中,使甲袋中每种颜色的球不少于3个,这时甲袋中有
19
19
个球,乙袋中有
5
5
个球(拿出时不能看).
答案
19
5
解:从甲袋拿出最少要4个,才可以保证至少有两个颜色一样的球.
不妨设是白球拿了两个,红蓝各拿了一个,现在乙袋中有5红,5蓝,6白,一袋中有3红3蓝2白;
再从乙袋中拿球保证至少有一个白球就可以保证一袋每种颜色球都不少于3个,
而乙袋5红,5蓝,6白,保证至少拿到一个白球,最少要拿11个,即刚好是5红,5蓝,1白.
这样最后甲袋有12-4+11=19球,乙袋12+4-11=5球.
考点梳理
考点
分析
点评
推理与论证.
注意满足题中的要求:从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中,则从甲袋拿出最少要4个;再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中,使甲袋中每种颜色的球不少于3个,则最少要拿11个,据此求解.
解决问题的关键是读懂题意,尽量满足题中的要求,即是求解的途径.
找相似题
(2013·台湾)图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次洗牌的三个步骤:
步骤一:用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图(②).
步骤二:将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图(③).
步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图(④).
若依上述三个步骤洗牌,从图(①)的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图(①)相同,则洗牌次数可能为下列何者?( )
(2010·梧州)用:0,1,2,3,4,5,6,7,8这9个数字组成若干个一位数或两位数(每个数字都只使用一次),然后把所得的数相加,它们的和不可能是( )
(2010·鞍山)某快餐店肉类食品有5种,蔬菜类食品有8种,饮料类有3种,花15元可以任选其一肉类,一饮料类和二蔬菜类,那么有几种选择( )
(2009·防城港)如图,点A
1
,A
2
,A
3
,A
4
是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们都位于同一对角线上.某人从点A
1
出发,规定向右或向下行走,那么到达点A
3
的走法共有( )
(2009·常德)甲,乙,丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲,乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是( )