试题

题目：
青果学院（2012·宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1
=
=
S2．（填“＞”“=”或“＜”）
答案
=

解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB·AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2，S2=PB·AB，
∴S1=S2．
故答案为=．
考点梳理
黄金分割．
根据黄金分割的定义得到PA2=PB·AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB·AB，即可得到S1=S2．
本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．
压轴题．
找相似题