试题
题目：
二次函数y=ax
2
+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且该函数的最小值是-3，则解析式为
y=3x
2
+12x+9
y=3x
2
+12x+9
．
答案
y=3x
2
+12x+9
解：依题意，得b=4a，c=3a，
二次函数化为y=ax
2
+4ax+3a，
根据顶点纵坐标公式，得
4a·3a-
(4a)
2
4a
=-3，
解得a=3，
∴二次函数解析式为y=3x
2
+12x+9．
故本题答案为：y=3x
2
+12x+9．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的最值．
由a：b：c=1：4：3，可得b=4a，c=3a，二次函数可变为y=ax
2
+4ax+3a，函数的最小值是-3，即顶点纵坐标为-3，根据顶点的纵坐标公式求解．
本题考查了抛物线顶点坐标公式的运用．抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-
b
2
4a
）．
计算题．
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