试题

题目：
若实数x、y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为
15
15
．
答案
15

解：∵x、y满足2x2+y2=6x，y2=-2x2+6x≥0，
∴0≤x≤3，令u=x2+y2+2x，则u=-x2+8x=-（x-4）2+16，
∴当x=3时，u有最大值为：-1+16=15．
故答案为：15．
考点梳理
二次函数的最值．
∵x、y满足2x2+y2=6x，y2=-2x2+6x≥0，则0≤x≤3，令u=x2+y2+2x，根据配方法即可求其最大值．
本题考查了二次函数最值，难度不大，关键是先求出x的取值范围再根据配方法求最值．
计算题．
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