试题

题目：
青果学院（2012·和平区模拟）如图，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形
MFGN，使MF=2MN．设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
答案
解：∵MF=2MN，MN=x，
∴MF=2x，
∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x），
=-2x2+10x，
=-2（x-
5
2
）2+
25
2
，
∵-2＜0，
∴当x=
5
2
时，S有最大值为
25
2
．
解：∵MF=2MN，MN=x，
∴MF=2x，
∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x），
=-2x2+10x，
=-2（x-
5
2
）2+
25
2
，
∵-2＜0，
∴当x=
5
2
时，S有最大值为
25
2
．
考点梳理
二次函数的最值．
用x表示出MF的长度，再表示出EM的长度，然后根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．
本题考查了二次函数的最值问题，根据题意表示出EM的长度，然后利用矩形的面积列式整理得到S与x的函数关系式是解题的关键，注意把二次函数整理成顶点式解析式更方便．
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