试题

已知y关于x的二次函数y=-2x²+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求出这个函数的最大值或最小值，并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；
（3）写出当y＞0时相应的x的取值范围．

解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，
即-

b

2a

=-

k-2

2(-2)

=1，解得k=6；
（2）当k=6时，y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
故当x=1时，y的最大值是8；
（3）当y=0时，-2x²+4x+6=0，解得x=-1或3，
故当-1＜x＜3时，y＞0．
解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，
即-

b

2a

=-

k-2

2(-2)

=1，解得k=6；
（2）当k=6时，y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
故当x=1时，y的最大值是8；
（3）当y=0时，-2x²+4x+6=0，解得x=-1或3，
故当-1＜x＜3时，y＞0．