试题

题目：
已知抛物线y=x2-2（k+1）x+25，
（1）若它的顶点在y轴上，则k=
-1
-1
；
（2）若它的顶点在x轴上，则k=
4或-6
4或-6
； 
（3）若它的最小值为9，则k=
3或-5
3或-5
．
答案
-1

4或-6

3或-5

解：（1）∵它的顶点在y轴上，
∴-2（k+1）=0，
解得：k=-1；

（2）∵它的顶点在x轴上，
∴[-2（k+1）]2-4×1×25=0，
解得：k=4或-6；

（3）∵它的最小值为9，
∴
4×1×25-[-2(k+1)]2
4×1
=9，
解得：k=3或-5．
故答案为：-1；4或-6；3或-5．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数的最值．
（1）顶点在y轴上说明二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中b=0，故-2（k+1）=0；
（2）它的顶点在x轴上说明y=ax2+bx+c（a≠0）中b2-4ac=0，代入相应数值进行计算即可；
（3）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值公式：y=
4ac-b2
4a
代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟练掌握二次函数的最值公式：y=
4ac-b2
4a
．
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