试题

题目：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，化简|a|+4ac-b2．
答案
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值，
∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向向下，即a＜0；
又∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，
∴
4ac-b2
4a
=0，
∴4ac-b2=0，
∴|a|+4ac-b2=-a+0=-a．
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值，
∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向向下，即a＜0；
又∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，
∴
4ac-b2
4a
=0，
∴4ac-b2=0，
∴|a|+4ac-b2=-a+0=-a．
考点梳理
二次函数的最值．
根据二次函数顶点坐标公式得到顶点坐标为：（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，则a＜0，且4ac-b2=0．据此来化简所求的代数式．
本题考查了二次函数的最值．此题是根据二次函数图象的开口方向来判定a的符号的．
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