试题

题目:
青果学院如图是窗子的形状,它是由矩形上面加一个半圆构成.已知窗框的用料是6m,要使窗子能透过最多的光线,它的尺寸如何设计?
答案
青果学院解:∵窗框的用料是6m,
∴假设AD=2x,AB=
6-πx-4x
2

∴窗子的面积为:S=2x·
6-πx-4x
2
+
1
2
πx2=(-
π
2
-4)x2+6x,
当x=
-6
2×(-
π
2
-4)
=
6
8+π
时,此时面积最大.
∴AD=
12
8+π
,AB=
12
8+π

青果学院解:∵窗框的用料是6m,
∴假设AD=2x,AB=
6-πx-4x
2

∴窗子的面积为:S=2x·
6-πx-4x
2
+
1
2
πx2=(-
π
2
-4)x2+6x,
当x=
-6
2×(-
π
2
-4)
=
6
8+π
时,此时面积最大.
∴AD=
12
8+π
,AB=
12
8+π
考点梳理
二次函数的最值.
根据窗户面积为:一个矩形的面积+半圆的面积,分别表示出利用二次函数最值求法得出边长即可.
此题主要考查了二次函数的最值问题,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.本题需注意:窗框用料的总长度指的是所有实线的长度.
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