试题

求函数y=2x²-ax+1当0≤x≤1时的最小值．

解：对称轴x=-

b

2a

=-

-a

2×2

=

a

4

，
①

a

4

≤0，即a≤0时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小，最小值y=2×0²-a×0+1=1，
②0＜

a

4

＜1，即0＜a＜4时，
当x=

a

4

时有最小值，最小值y=2×（

a

4

）²-a×

a

4

+1=1-

a2

4

，
③

a

4

≥1，即a≥4时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而减小，
当x=1时，y最小，最小值y=2×1²-a×1+1=3-a，
综上所述，a≤0时，最小值为1，
0＜a＜4时，最小值为1-

a2

4

，
a≥4时，最小值为3-a．
解：对称轴x=-

b

2a

=-

-a

2×2

=

a

4

，
①

a

4

≤0，即a≤0时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小，最小值y=2×0²-a×0+1=1，
②0＜

a

4

＜1，即0＜a＜4时，
当x=

a

4

时有最小值，最小值y=2×（

a

4

）²-a×

a

4

+1=1-

a2

4

，
③

a

4

≥1，即a≥4时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而减小，
当x=1时，y最小，最小值y=2×1²-a×1+1=3-a，
综上所述，a≤0时，最小值为1，
0＜a＜4时，最小值为1-

a2

4

，
a≥4时，最小值为3-a．