试题
题目：
若实数a，b满足a+b
2
=1，则a
2
+4b
2
的最小值是
1
1
．
答案
1
解：∵a+b
2
=1，
∴b
2
=1-a，
∴a
2
+4b
2
=a
2
+4（1-a）=a
2
-4a+4=（a-2）
2
，
∵b
2
=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故答案为1．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值．
根据a+b
2
=1，求出用a表示b
2
的式子，再把代数式变形，然后利用二次函数的性质结合配方法求出其最小值．
此题考查了二次函数的最值，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．
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