试题
题目：
分式
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
的最小值是
4
4
．
答案
4
解：令y=
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
=6-
2
x
2
+2x+2
，
问题转化为考虑函数z=x
2
+2x+2的最小值，
∵z=x
2
+2x+2=（x+1）
2
+1
∴当x=-1时，z
min
=1，
∴y
min
=6-2=4，
即分式分式
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
的最小值是：4．
故答案为：4．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值．
令分式y=
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
=6-
2
x
2
+2x+2
，问题转化为考虑函数z=x
2
+2x+2的最小值，然后用配方法即可求解．
本题考查了二次函数的最值及分式的化简求值，难度一般，关键是把分式化简后转化为求函数z=x
2
+2x+2的最小值．
找相似题
（2013·镇江）二次函数y=x
2
-4x+5的最小值是（ ）
（2013·乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k
2
-8k+6的最小值为（ ）
（2012·贵阳）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
（2010·自贡）y=x
2
+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
（2010·金华）已知抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
（2012·贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）