试题

题目：
二次函数y=-x2+2x+1的顶点坐标是
（1，2）
（1，2）
，
x＜1（或x≤1）
x＜1（或x≤1）
时，y随x的增大而增大．
答案
（1，2）

x＜1（或x≤1）

解：y=-x2+2x+1，
a=-1  b=2  c=1，
-
b
2a
=-
2
2×(-1)
=1，
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×1-22
4×(-1)
=2，
∴二次函数y=-x2+2x+1的顶点坐标是（1，2）．
∵a=-1，开口向下，
∵对称轴是x=1，
在对称轴的，y随x的增大而增大，
∴x＜1（x≤1）时，y随x的增大而增大．
所以答案为：二次函数y=-x2+2x+1的顶点坐标是 （1，2），当x＜1（x≤1）时，y随x的增大而增大．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值．
先根据二次函数的顶点坐标公式（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），代入a b c的值，求出顶点坐标即可，利用图象性质的增减性即可求出答案．
考查的知识点是顶点坐标公式和图象增减性理解和掌握，利用公式即可求出顶点坐标，根据图象的开口方向和对称轴即可分辨出x的取值范围．
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