试题

题目：

已知x、y都是正实数，且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0，则x（1-y）的最小值为

-

1

8

-

1

8

．

答案

-

1

8

解：4x²+4xy+y²+2x+y-6=（2x+y）²+（2x+y）-6=0，即（2x+y-2）（2x+y+3）=0，
可得2x+y=2或2x+y=-3，即y=-2x+2或y=-2x-3（舍去），
当y=-2x+2时，x（1-y）=x（1+2x-2）=2x²-x=2（x-

1

4

）²-

1

8

，最小值为-

1

8

．
故答案为：-

1

8

．

考点梳理

配方法的应用；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的最值．

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