试题

题目：

（2012·安福县模拟）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们分工完成后，各自通报探究的结论：①小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1；②小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为O；③小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；④小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．则其中正确结论的序号是

①②④

．

答案

①②④

解：①、x²-4x+5=（x-2）²+1，故只有当x=2时，x²-4x+5的值为1；
②、当x²-4x+5=O时，△=16-4×5=-4＜0，方程无解，故找不到实数x，使x²-4x+5的值为O；
③、函数y=x²-4x+5开口向上，有最小值；
④、对称轴为x=2，当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，无最大值．
故①②④正确．

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专题

二次函数的最值．

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