试题

题目：
青果学院（2013·泰州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为
15
15
cm．
答案
15

解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=
2
x，h=
2
（30-x），0＜x＜30．
S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）2+1800，
∴当x=15cm时，S取最大值．
故答案为：15．
考点梳理
二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质．
可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；
考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．
压轴题．
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