试题

题目：
已知：0≤x≤1，函数y=x2-ax+
a
2
的最小值为m，试求m的最大值．
答案
解：函数y=x2-ax+
a
2
，
∴y=(x-
a
2
)2+
a
2
-
a2
4
，
（1）当0≤
a
2
≤1时，m=
a
2
-
a2
4
，
（2）当
a
2
＜0时，m=
a
2
，
（3）当
a
2
＞1时，m=1-a+
a
2
，
综上知：a=1时，m有最大值0.25．
解：函数y=x2-ax+
a
2
，
∴y=(x-
a
2
)2+
a
2
-
a2
4
，
（1）当0≤
a
2
≤1时，m=
a
2
-
a2
4
，
（2）当
a
2
＜0时，m=
a
2
，
（3）当
a
2
＞1时，m=1-a+
a
2
，
综上知：a=1时，m有最大值0.25．
考点梳理
二次函数的最值．
先把函数y=x2-ax+
a
2
化为顶点式，分类讨论
a
2
的大小即可得出答案．
本题考查了二次函数的最值，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想解题．
计算题．
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