试题

题目：
有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．
答案
解：将直线x=t，代入y=x2-3x，y=-x2+9中，得
A和B的纵坐标分别为t2-3t，-t2+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-
3
4
)2+
81
8
，
∴当t=
3
4
时，线段AB取得最大值
81
8
．
解：将直线x=t，代入y=x2-3x，y=-x2+9中，得
A和B的纵坐标分别为t2-3t，-t2+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-
3
4
)2+
81
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，
∴当t=
3
4
时，线段AB取得最大值
81
8
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考点梳理
二次函数的最值．
过点P（t，0）且平行于y轴的直线即为直线x=t，代入y=x2-3x，y=-x2+9中，可求A、B两点的纵坐标，将两点的纵坐标作差得线段AB长的表达式，求表达式的最大值即可．
本题考查了二次函数顶点式的运用．关键是根据题意表示线段AB的长，转化为二次函数求解．
计算题．
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