试题
题目:
(2005·四川)在二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)中,已知b是a、c的比例中项,且当x=0时y=-4,那么y的最值为
y
最大值
=-3
y
最大值
=-3
(并要求指明是最大值还是最小值).
答案
y
最大值
=-3
解:∵当x=0时y=-4,代入原式得:-4=c,
又∵b是a、c的比例中项,
∴b
2
=ac>0,
∴a<0,
∴y有最大值,
y
最大值
=
4ac-
b
2
4a
=
4ac-ac
4a
=
3
4
c=
3
4
×(-4)=-3.
故答案为:y
最大值
=-3.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值.
本题考查二次函数最大(小)值的求法,先根据已知条件求出c的值,再直接套用函数的最值公式即可.
求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x
2
-2x+5,y=3x
2
-6x+1等用配方法求解比较简单.
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