试题

题目:
(2005·四川)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,已知b是a、c的比例中项,且当x=0时y=-4,那么y的最值为
y最大值=-3
y最大值=-3
(并要求指明是最大值还是最小值).
答案
y最大值=-3

解:∵当x=0时y=-4,代入原式得:-4=c,
又∵b是a、c的比例中项,
∴b2=ac>0,
∴a<0,
∴y有最大值,
y最大值=
4ac-b2
4a
=
4ac-ac
4a
=
3
4
c=
3
4
×(-4)=-3.
故答案为:y最大值=-3.
考点梳理
二次函数的最值.
本题考查二次函数最大(小)值的求法,先根据已知条件求出c的值,再直接套用函数的最值公式即可.
求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
找相似题