试题

题目：
设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则（a-1）2+（b-1）2的最小值为（　　）



答案
B
解：∵方程有两实根，
∴△=（-2k）2-4（k+6）=4（k+2）（k-3）≥0，
解得k≤-2或k≥3，
设y=（a-1）2+（b-1）2，
则y=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2，
∵a+b=2k，ab=k+6，
∴y=4k2-6k-10=4（k-
3
4
）2-
49
4
，
当k=3时，y取最小值8．
故选B．
考点梳理
二次函数的最值；根的判别式；根与系数的关系．
根据方程有两实根，可知△≥0，解不等式求k的取值范围，且有a+b=2k，ab=k+6，将所求式子变形为a+b、ab的结构，整体代入转化为关于k的二次函数关系式，在自变量的取值范围内，求式子的最小值．
本题考查了二次函数最值的运用．关键是根据题意求k的取值范围，将所求式子转化为关于k的二次函数关系式．
计算题．
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