试题

题目：

设二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-

1

2

时，这函数有最小值为-

a

2

，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b≥a＞c
B．b≥c＞a
C．a=b=c
D．不确定

答案

C
解：-

2c

2(a+b)

=-

1

2

，即c=

a+b

2

时，
有

4(a+b)(b-a)-4c2

4(a+b)

=-

a

2

，
整理，得2b²-a²-2c²+ab=0，
将c=

a+b

2

代入，得a²=b²，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．
故选C．

考点梳理

二次函数的最值；三角形三边关系．

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