试题

题目：
设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=-x2+2bx+4a与f4（x）=-x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（　　）



答案
C
解：∵f1（x）=x2+2ax+4b=（x+a）2+4b-a2≥4b-a2，
f2（x）=x2+4ax+2b=（x+2a）2+2b-4a2≥2b-4a2，
已知4b-a2=u=2b-4a2，得-2b=3a2①
∵ab≠0，
∴b＜0，
又∵f3（x）=-（x-b）2+4a+b2≤4a+b2，
f4（x）=-（x-2b）2+2a+4b2≤2a+4b2；
已知4a+b2=v=2a+4b2，得2a=3b2，②
∵ab≠0，
∴a＞0，
∴3a-3b+2＞0，
∴②-①得，2（a+b）=3（b2-a2），
解得a+b=0或b-a=
2
3
（舍去），
当a+b=0时，2（u+v）=（6b-5a2）+（6a+5b2）=（a+b）[6+5（b-a）]=0，
∴u+v=0，
故选C．
考点梳理
二次函数的最值．
本题给出四个函数的解析式及两条重要信息f1（x）与f2（x）有相同的最小值u；f3（x）与f4（x）有相同的最大值v，将函数化为顶点式，再根据条件列出等式即可求解此题．
本题考查了二次函数的最值，难度较大，做题时关键是将函数的标准形式化为顶点形式．
计算题．
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