试题
题目：
若实数x，y满足条件2x
2
-6x+y
2
=0，则x
2
+y
2
+2x的最大值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．不能确定
答案
B
解：由已知，得y
2
=-2x
2
+6x，
∴x
2
+y
2
+2x=x
2
-2x
2
+6x+2x，
=-x
2
+8x，
=-（x-4）
2
+16，
又y
2
=-2x
2
+6x≥0，
解得0≤x≤3，
∴当x=3时，y=0，所以x
2
+y
2
+2x的最大值为15．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的最值．
由已知得y
2
=-2x
2
+6x，代入x
2
+y
2
+2x中，用配方法求最大值．
根据已知条件将所求式子消元，转化为二次函数求最大值．关键是根据自变量的取值范围确定式子的最大值．
计算题．
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2
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