试题

题目：
已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-x2）2-x1x2的最小值为（　　）



答案
C
解：∵方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=a，x1·x2=2a，
∴（x1-x2）2-x1x2=（x1+x2）2-5x1x2=a2-10a=（a-5）2-25，
∵△=a2-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
当a=8时，（x1-x2）2-x1x2的值最小值为-16，
当a=0时，（x1-x2）2-x1x2的值最小值为0，
∴（x1-x2）2-x1x2的最小值为-16．
故选C．
考点梳理
根与系数的关系；二次函数的最值．
根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
，和题目中提供的条件来解决问题．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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