试题

题目：
青果学院（2013·天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（　　）



答案
C
解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．
由题意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，则
S△AHE=S△CGF=
1
2
x2，S△DGH=S△BEF=
1
2
（60-x）（40-x），
所以四边形EFGH的面积为：
S=60×40-x2-（60-x）（40-x）=-2x2+（60+40）x=-2（x-25）2+1250（0＜x≤40）；
当x=25时，S最大值=1250．
故选C．
考点梳理
二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．
本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．
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