试题

如图，一段抛物线：y=x（x-2）（0≤x≤2），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C₁₀．
（1）请写出抛物线C₂的解析式：；
（2）若P（19，a）在第10段抛物线C₁₀上，则a=．

解：（1）∵一段抛物线：y=x（x-2）（0≤x≤2），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，
∴C₁，过（0，0），（2，0）两点，
∴物线C₂的解析式二次项系数为：-1，且过点（2，0），（4，0），
∴y=-（x-2）（x-4）；
故答案为：y=-（x-2）（x-4）；

（2）∵一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀的与x轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x轴上方，
∴C₁₀的解析式为：y₁₀=-（x-18）（x-20），
当x=19时，y=-（19-18）×（19-20）=1．
故答案为：1．