试题

题目:
青果学院(2013·聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
2
x2
经过平移得到抛物线y=
1
2
x2-2x
,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(  )



答案
B
青果学院解:过点C作CA⊥y,
∵抛物线y=
1
2
x2-2x
=
1
2
(x2-4x)=
1
2
(x2-4x+4)-2=
1
2
(x-2)2-2,
∴顶点坐标为C(2,-2),
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:2×2=4,
故选:B.
考点梳理
二次函数图象与几何变换.
根据抛物线解析式计算出y=
1
2
x2-2x
的顶点坐标,过点C作CA⊥y轴于点A,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积,然后求解即可.
本题考查了二次函数的问题,根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式,并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.
压轴题.
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