试题

已知二次函数y=x²+4x+3的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图象顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为．

解：如图所示：过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作CE⊥y轴于点F，
令x=0，则y=3，
故B（0，3）；
因为y=x²+4x+3=x²+4x+4-1=（x+2）²-1，
故顶点坐标为A（-2，-1）．
∵作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图象顶点为C，
∴C点坐标为：（4，1），B点对应点M为（2，-3），
设二次函数解析式为：y=a（x-4）²+1，
-3=a（2-4）²+1，
解得：a=-

1

2

，
故y=-

1

2

（x-4）²+1，
令x=0，则y=-7，
故交y轴于点D坐标为：（0，-7），
则四边形ABCD面积为：S_△CBD+S_△ABD=

1

2

EC×BD+

1

2

×AF×BD=

1

2

BD（EC+AF）=

1

2

×10×6=30．
故答案为：30．