试题

题目：
抛物线y=-x2+8x-12的对称轴是
直线x=4
直线x=4
，顶点坐标为
（4，4）
（4，4）
，若将这条抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位，则所得抛物线的解析式为
y=-x2+4x+3．
y=-x2+4x+3．
．
答案
直线x=4

（4，4）

y=-x2+4x+3．

解：∵a=-1，b=8，c=-12，
∴x=-
b
2a
=-
8
2×(-1)
=4，即对称轴为直线x=4；
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×(-12)-82
4×(-1)
=4，
顶点坐标为（4，4）；
∵抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位，
∴抛物线平移后的顶点坐标为（2，7），
∴抛物线平移后的解析式为y=-（x-2）2+7=-x2+4x+3．
故答案为直线x=4；（4，4）；-x2+4x+3．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．
根据抛物线的顶点式为y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，其中顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），对称轴为直线x=-
b
2a
，把a=-1，b=8，c=-12代入计算即可得到对称轴和顶点坐标；把抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位时a不变，实际上是把顶点坐标（4，4）向左平移两个单位，再向上平移三个单位，这样易得到抛物线平移后的顶点坐标为（2，7），然后再根据抛物线的顶点式即可得到平移后的解析式．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的性质：a决定抛物线的开口大小，a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；抛物线的顶点式为y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，其中顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
．
数形结合．
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