我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）2-4．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例-青果题库-青果学院

题目：

我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）²-4．
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=

1

x

的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为

y=

1

x-1

y=

1

x-1

，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为

y=

x

x-1

y=

x

x-1

；
（2）函数y=

x+1

x

的图象可由y=

1

x

的图象向

上

平移

1

个单位得到；y=

x-1

x-2

的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到
（3）一般地，函数y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到．

答案

y=

1

x-1

y=

x

x-1

上

1

解：（1）y=

1

x-1

；y=

x

x-1

．（2分）

（2）上，1；（3分）
y=

x-1

x-2

可转化为y=

1

x-2

+1
它的图象可由反比例函数y=

1

x

的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．（4分）

（3）函数y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）可转化为y=

b-a

x+a

+1．
当a＞0时，y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）的图象可由反比例函数y=

b-a

x

的图象
左平移a个单位，再向上平移一个单位得到；
当a＜0时，y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）的图象可由反比例函数y=

b-a

x

的图象向左平移-a个单位，再向上平移一个单位得到．（6分）

考点梳理

反比例函数的性质；二次函数图象与几何变换．

试题