试题
题目:
(2012·清远一模)将抛物线y=x
2
-2x+1的图象绕它的顶点A旋转180°,则旋转后的抛物线的函数关系式为( )
A.y=-x
2
+2x+1
B.y=-x
2
-2x+1
C.y=-x
2
+2x-1
D.y=x
2
+2x+1
答案
C
解:∵原抛物线的顶点为(1,0),抛物线y=x
2
-2x+1的图象绕它的顶点A旋转180°后开口方向将改变,
∴顶点坐标不再改变,所以a=-1,
新抛物线的顶点坐标为(1,0),可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-(x-h)
2
+k,
解得y=-(x-1)
2
,
整理得y=-x
2
+2x-1.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换.
利用抛物线的平移性质解答即可.
解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变,顶点不变.
找相似题
(2013·衢州)抛物线y=x
2
+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)
2
-4,则b、c的值为( )
(2013·聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
2
x
2
经过平移得到抛物线y=
1
2
x
2
-2x
,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
(2013·哈尔滨)把抛物线y=(x+1)
2
向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )
(2013·恩施州)把抛物线
y=
1
2
x
2
-1
先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( )
(2013·毕节地区)将二次函数y=x
2
的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )