题目：
（2007·中山区一模）甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜．
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平．
答案
解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
骰子A
骰子B |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（1，2） |
（1，3） |
（1，4） |
（1，5） |
（1，6） |
| 2 |
（2，1） |
（2，2） |
（2，3） |
（2，4） |
（2，5） |
（2，6） |
| 3 |
（3，1） |
（3，2） |
（3，3） |
（3，4） |
（3，5） |
（3，6） |
| 4 |
（4，1） |
（4，2） |
（4，3） |
（4，4） |
（4，5） |
（4，6） |
| 5 |
（5，1） |
（5，2） |
（5，3） |
（5，4） |
（5，5） |
（5，6） |
| 6 |
（6，1） |
（6，2） |
（6，3） |
（6，4） |
（6，5） |
（6，6） |
共36种结果，每种结果出现的可能性相同．
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率为
．
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率为
=
．
∴
＞
，且两人都掷10次，
∴乙获胜概率大．
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜．
解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
骰子A
骰子B |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（1，2） |
（1，3） |
（1，4） |
（1，5） |
（1，6） |
| 2 |
（2，1） |
（2，2） |
（2，3） |
（2，4） |
（2，5） |
（2，6） |
| 3 |
（3，1） |
（3，2） |
（3，3） |
（3，4） |
（3，5） |
（3，6） |
| 4 |
（4，1） |
（4，2） |
（4，3） |
（4，4） |
（4，5） |
（4，6） |
| 5 |
（5，1） |
（5，2） |
（5，3） |
（5，4） |
（5，5） |
（5，6） |
| 6 |
（6，1） |
（6，2） |
（6，3） |
（6，4） |
（6，5） |
（6，6） |
共36种结果，每种结果出现的可能性相同．
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率为
．
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率为
=
．
∴
＞
，且两人都掷10次，
∴乙获胜概率大．
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜．