试题

（1）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
（2）如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算．
①你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？
②你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）

解：（1）解不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7，得x＞-3．（2分）
不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是-2．（3分）
把x=-2代入方程2x-ax=4中，解得a=4．（4分）

（2）①选择掷中阴影部分得胜．（5分）
因为掷中阴影部分的概率=

圆环面积

大圆面积

=

9π-4π

9π

=

5

9

，（6分）
掷中小圆内的概率=

小圆面积

大圆面积

=

4π

9π

=

4

9

，
掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，
所以选择掷中阴影部分得胜．（7分）
②不公平，小圆半径为

3 2

2

m（8分）
解：（1）解不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7，得x＞-3．（2分）
不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是-2．（3分）
把x=-2代入方程2x-ax=4中，解得a=4．（4分）

（2）①选择掷中阴影部分得胜．（5分）
因为掷中阴影部分的概率=

圆环面积

大圆面积

=

9π-4π

9π

=

5

9

，（6分）
掷中小圆内的概率=

小圆面积

大圆面积

=

4π

9π

=

4

9

，
掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，
所以选择掷中阴影部分得胜．（7分）
②不公平，小圆半径为

3 2

2

m（8分）