试题

小丁和小王一起玩掷骰子游戏，小王说：我们轮流掷两颗骰子，如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12，就算我胜；如果点数之和为6、7、8、9，就算你胜．小丁则认为小王在7种情况下可以获胜，而自己只在4种情况下才能获胜，因此获胜的机会较小，你支持小丁的想法吗？如果请你做裁判，你能设计出公平合理的游戏规则吗？

解：不合理，所有的等可能结果有：点数和为2的结果有1个，
点数和为3的结果有2个，点数为4的结果有3个，点数为5的结果有4个，
点数和为6的结果有5个，点数为7的结果有6个，点数和为8的结果有5个，
点数和为9的结果有4个，点数和为10的结果有3个，点数为11的结果有2个，
点数和为12的结果有1个．故事件有点数和为2、3、4、5、10、11、12所包含的结果数，
有：1+2+3+4+3+2+1=16．事件点数和为6、7、8、9所包含的结果数有：5+6+5+4=20．
显然小王赢的机会是

16

36

=

4

9

，小丁赢的机会是

20

36

=

5

9

．
小丁赢的机会比小王大，故不合理．比较合理的游戏规则可以有多个，下面仅给出一种：
将6和4对换，即点数和为2、3、5、6、10、11、12，小王赢．
点数和为4、7、8、9，则小丁赢．这样会公平．
解：不合理，所有的等可能结果有：点数和为2的结果有1个，
点数和为3的结果有2个，点数为4的结果有3个，点数为5的结果有4个，
点数和为6的结果有5个，点数为7的结果有6个，点数和为8的结果有5个，
点数和为9的结果有4个，点数和为10的结果有3个，点数为11的结果有2个，
点数和为12的结果有1个．故事件有点数和为2、3、4、5、10、11、12所包含的结果数，
有：1+2+3+4+3+2+1=16．事件点数和为6、7、8、9所包含的结果数有：5+6+5+4=20．
显然小王赢的机会是

16

36

=

4

9

，小丁赢的机会是

20

36

=

5

9

．
小丁赢的机会比小王大，故不合理．比较合理的游戏规则可以有多个，下面仅给出一种：
将6和4对换，即点数和为2、3、5、6、10、11、12，小王赢．
点数和为4、7、8、9，则小丁赢．这样会公平．