试题

（2007·赤峰）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x²-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x²-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．

解：（1）解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
列表：

（或用树状图）
∵每种结果发生的可能性相等，
∴由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：

4

9

，
指针所指两数都不是该方程解的概率是：

1

9

；

（2）不公平，∵1×

4

9

≠3×

1

9

．修改得分规则为：
指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分．
指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．
此时1×

4

9

=4×

1

9

．
解：（1）解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
列表：

（或用树状图）
∵每种结果发生的可能性相等，
∴由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：

4

9

，
指针所指两数都不是该方程解的概率是：

1

9

；

（2）不公平，∵1×

4

9

≠3×

1

9

．修改得分规则为：
指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分．
指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．
此时1×

4

9

=4×

1

9

．